对于集合{a1,a2,a3……,an}和常数a0,定义U=sin^(a1-a0)+sin^2(a2-a0)+……+sin^2(an-a0)为集合{a1,a2,a3…

题目

对于集合{a1,a2,a3……,an}和常数a0,定义U=sin^(a1-a0)+sin^2(a2-a0)+……+sin^2(an-a0)为集合{a1,a2,a3…
对于集合{a1,a2,a3……,an}和常数a0,定义U=sin^(a1-a0)+sin^2(a2-a0)+……+sin^2(an-a0)为集合{a1,a2,a3,……,an}相对a0的正弦方差,试问：集合{pi/2,5pi/6,7pi/6}相对于常数a0的正弦方差是否会随a0的变化而变化?

答案

u=1/3[sin^2[pai/2-a0)+sin^2(5pai/2-ao)+sin^2(7pai/2-a0)]
=1/3(cos^2ao+1/4cos^2ao+3/4sin^2ao+1/4cos^2ao+3/4sin^2ao)
=1/2
故不变