在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A（-1，0），B（3，0），C（0，2），已知动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC、BC分别交于D、E两点，而在x轴上存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形，

题目

在平面直角坐标系中，△ABC的顶点分别是A（-1，0），B（3，0），C（0，2），已知动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC、BC分别交于D、E两点，而在x轴上存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形，那么m的值等于______．

答案

△DEP为等腰直角三角形分两种情况：
（1））DE=EP，（或DP），∠DEP（或∠EDP）=90°时，
设D（x₁，m），E（x₂，m），
∴(x1−x2) 2=m²，
由已知得CA方程：y=2x+2，
∴x₁=

m−2

2

=

m

2

-1，
CB方程：y=-

2

3

x+2，
∴x₂=-

3(m−2)

2

=-

3m

2

+3，
∴得：4（m-2）²=m²，
解得：m₁=

4

3

，m₂=4（与0＜m＜2不符舍去），
∴m=

4

3

；
（2）PD=PE，∠EPD=90°时，
则(

x2−x1

2

)2=m²，
∴( x2−x1)2=4m²，
∴4（m-2）²=4m²，
解得：m=1，
综上：当m=

4

3

或m=1时，△DEP为等腰直角三角形，故答案为：

4

3

或1．