设方程log3X+X-3=0的根为x1,方程3^x+x-3=0的根为x2,求x1+x2的值
题目
设方程log3X+X-3=0的根为x1,方程3^x+x-3=0的根为x2,求x1+x2的值
汗喔,还是不懂!t+3^t=3这个的来历!
答案
在方程log3x+x-3=0中,令log3x=m,则:x=3^m,
关于x的方程化为关于m的方程:3^m+m-3=0,
x1是方程log3x+x-3=0的根,
log3x1就是方程3^m+m-3=0的根.
又方程3^x+x-3=0的根为x2,
即方程3^m+m-3=0的根为x2,
所以 log3x1=x2,
(这里还要判断方程3^m+m-3=0只有一个根:
作函数y=3^x+x-3,
由于函数y=3^x与函数y=x-3都是R上的单增函数,
所以复合函数y=3^x+x-3也是R上的单增函数.
所以3^m+m-3=0只有一个根.
如果要求不严,可省.)
x1+x2=x1+log3x1
因为x1是方程log3x+x-3=0的根,
所以log3x1+x1-3=0,
即 x1+log3x1=3,
所以 x1+x2=x1+log3x1=3.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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