若椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两个焦点构成正三角形,

题目

若椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两个焦点构成正三角形,
焦点到椭圆上点的最短距离为√3,求椭圆的方程

答案

短轴的一个端点与两个焦点构成正三角形 知 a=2c
焦点到椭圆上点的最短距离为√3 即a-c=√3
解得a=2√3 ,c=√3
椭圆方程为:x^2/12 +y^2/3 =1或y^2/12 +x^2/3 =1