已知△ABC的周长为√2+1,且sinA+sinB=√2sinC.

题目

已知△ABC的周长为√2+1,且sinA+sinB=√2sinC.
①求AB的长；
②若△ABC的面积为1/6sinC,求角C的度数.

答案

①sinA/sinC＋sinB/sinC＝√2
利用正弦定理得：a/c＋b/c＝√2
得：a＋b＝(√2)c
再由周长的条件可得：AB＝c＝1
②由①得：a＋b＝√2 ⑴
再由周长条件得：1/6sinC＝1/2absinC
∴ab＝1/3 ⑵
⑴^2－⑵×2得：
a^2＋b^2＝4/3
cosC＝(a^2＋b^2－c^2)/(2ab)＝1/2
∴∠C＝60°