已知集合A={x|-3≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤4a+1}，且A∩B=B，B≠∅，则实数a的取值范围是（　　） A.a≤1 B.0≤a≤1 C.a≤0 D.-4≤a≤1

题目

已知集合A={x|-3≤x≤5}，B={x|a+1≤x≤4a+1}，且A∩B=B，B≠∅，则实数a的取值范围是（　　）
A. a≤1
B. 0≤a≤1
C. a≤0
D. -4≤a≤1

答案

因为A∩B=B，所以为B⊆A，又因为B≠∅，所以满足

a+1≤4a+1 a+1≥-3 4a+1≤5

，即

a≥0 a≥-4 a≤1

，所以0≤a≤1．
 故选B．

将条件A∩B=B转化为B⊆A，然后建立不等式组求解即可．

本题考点：集合关系中的参数取值问题．

考点点评：本题主要考查集合关系的应用，利用条件A∩B=B转化为B⊆A是解决本题的关键，注意端点值的等号的取舍问题．