把一个函数的图象按a=(π4，2)平移后得到的图象的函数解析式为y＝sin(x+π4)+2，那么原来的函数解析式为（　　） A.y=sinx B.y=cosx C.y=sinx+2 D.y=cosx+

题目

把一个函数的图象按

a

=(

π

4

，2)平移后得到的图象的函数解析式为y＝sin(x+

π

4

)+2，那么原来的函数解析式为（　　）
A. y=sinx
B. y=cosx
C. y=sinx+2
D. y=cosx+4

答案

∵

a

=(

π

4

，2)∴-

a

=（-

π

4

，-2）
将y＝sin(x+

π

4

)+2按照向量-

a

平移后得到，y=sin（x+

π

4

+

π

4

）+2-2=cosx
故选B．

先求出向量

a

的相反向量-

a

，然后将函数y＝sin(x+

π

4

)+2按照-

a

的方向进行平移整理，即可得到答案．

本题考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评：本题主要考查三角函数按向量的方向进行平移，本题解题的关键是用逆向思维来考虑，把所得的函数平移所给的向量的相反向量，本题属基础题．