已知函数fx的定义域为D：（-无穷,0）∪（0,+无穷）,且满足对于任意x,y∈D,有fxy=fx+fy

题目

已知函数fx的定义域为D：（-无穷,0）∪（0,+无穷）,且满足对于任意x,y∈D,有fxy=fx+fy
1:求f(1),f（-1）
2：判断fx奇偶性
3：如果f（4）=1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且fx在（0,+无穷）上是增函数,求x取值范围

答案

一.f(1*1)＝f(1)+f(1) 所以f(1)＝0
f（1）＝f(-1*-1)=f（-1）+f（-1）=0 所以f（-1）＝0
二.f（-x）＝f（-1*x）＝f（x）+f（-1）＝f（x）
所以为偶函数
三.f(3x+1)+f(2x-6)＝f（5x-5）≤3
f（64）＝f（16）+f（4）＝f（4）+f（4）+f（4）＝3
为偶函数 （0,+无穷）上是增函数
所以-64≤5x-5≤64
所以-59/5≤x≤69/5