已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（2011）=（　　） A.2 B.12 C.13 D.132

题目

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（2011）=（　　）
A. 2
B.

1

2

答案

∵定义在R上的函数f（x）满足：f（x）•f（x+2）=13，f（1）=2，
∴f（x）f（x+2）=13
得f（x+2）=

13

f(x)

，
f（1）=2
f（3）=

13

f(1)

=

13

2

，
f（5）=

13

f(3)

=2
f（7）=

13

f(5)

=

13

2

，
…
∴f（1）=f（5）=f（9）=…=2，
f（3）=f（7）=f（11）=…=

13

2

，
∴f（2011）=f（3+2008）=f（3+502×4）=f（3）=

13

2

．
故选：D．