若函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0，y＞0满足f（xy）=f（x）+f（y），则不等式f（x+6）+f（x）≤2f（4）的解集为_．

题目

若函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x＞0，y＞0满足f（xy）=f（x）+f（y），则不等式f（x+6）+f（x）≤2f（4）的解集为______．

答案

∵对一切x，y＞0满足f（x）+f（y）=f（x•y），∴2f（4）=f（4）+f（4）=f（16）∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，∴则不等式f（x+6）+f（x）≤2f（4）⇔则不等式f[x（x+6）]≤f（16）x+6＞0x＞0(x+6)•x≤16...