设二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图像与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.

题目

设二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图像与x轴的两个交点A(x1,0),B(x2,0),抛物线的顶点为C,显然△ABC为等腰三角形.
（1）当三角形ABC为直角三角形时,求b²-4ac的值
（2）当△ABC为等边三角形,求b²-4ac的值.

答案

AB为底边,过顶点C作CD垂直于AB,CD =-（C的纵坐标）=(b^2-4ac)/4a
AB=|x1-x2|=V(x1-x2)^2=V[(x1+x2)^2-4x1x2]=V(b^2-4ac)/2a
(1) AB=2CD,V(b^2-4ac)/2a=2*(b^2-4ac)/4a ,所以b^2-4ac=4
(2) AB*V3/2=CD,V(b^2-4ac)/2a*V3/2=(b^2-4ac)/4a,所以b^2-4ac=3