如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠BDC=84°．求∠A的度数．

题目

如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠BDC=84°．求∠A的度数．

答案

∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2=

1

2

∠ABC，
又∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∴∠C=2∠1，
而∠2+∠C=180°-∠BDC，且∠BDC=84°，
∴3∠1=96°，
即∠1=∠2=32°，
又∵∠BDC=∠A+∠1，
∴∠A=∠BDC-∠1=84°-32°=52°．