行列式计算 第一行x-1 2 2 2 第二行2 x-1 2 2 第三行 2 2 x-1 2 第四行 2 2 2 x-1

题目

行列式计算 第一行x-1 2 2 2 第二行2 x-1 2 2 第三行 2 2 x-1 2 第四行 2 2 2 x-1

答案

Answer:行列式A = (x + 5)(x - 3)^3
行列式A第一行 ---> A第一行+第二行+第三行+第四行 = (x+5 x+5 x+5 x+5) = (x+5) (1 1 1 1)
行列式A = (x+5)*行列式B
行列式B第一行 = (1 1 1 1).
行列式B第二行 --> B第一行 *(-2) + B第二行 = (0 x-3 0 0 )
行列式B第三行 --> B第一行 *(-2) + B第三行 = (0 0 x-3 0 )
行列式B第四行 --> B第一行 *(-2) + B第四行 = (0 0 0 x-3)
行列式B = 1*(x-3)*(x-3)*(x-3) = (x-3)^3.
行列式A = (x+5)(x-3)^3