已知向量a=(cos⊙,sin⊙)向量b=(根号3,-1）

题目

已知向量a=(cos⊙,sin⊙)向量b=(根号3,-1）
则/2a向量-b向量/的最大值为?

答案

向量a=(cos⊙,sin⊙)向量b=(根号3,-1）
向量(2a-b)=(2cos⊙-√3,2sin⊙+1),
|2a向量-b向量|=√[(2cos⊙-√3)^2+(2sin⊙+1)^2]
=√[12+4*(sin⊙-√3cos⊙)]
=2√[3+2(sin⊙*1/2-cos⊙*√3/2)]
=2√[3+2*sin(⊙-∏/3)],
只有当sin(⊙-∏/3)=1时,|2a向量-b向量|有最大值,
|2a向量-b向量|最大值=2√(3+2)=2√5.