如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O． （1）设∠A=n°（n为已知数），求∠BOC的度数； （2）当∠A为多少度时，∠BOC=3∠A．

题目

如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O．

（1）设∠A=n°（n为已知数），求∠BOC的度数；
（2）当∠A为多少度时，∠BOC=3∠A．

答案

（1）∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，
∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC+∠PCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-n°）=90°-

1

2

n°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+

1

2

n°；
（2）当∠A=36°时，∠BOC=3∠A，
理由是：∵由（1）知，当∠A=n°时，∠BOC=90°+

1

2

n°，
∴90°+

1

2

n°=3n°，
解得：n=36，
即当∠A=36°时，∠BOC=3∠A．