已知抛物线y=ax²＋bx-1的对称轴是x=1,其最高点在直线y=2x+4上.求抛物线解析式与抛物线与直线的交点

题目

已知抛物线y=ax²＋bx-1的对称轴是x=1,其最高点在直线y=2x+4上.求抛物线解析式与抛物线与直线的交点

答案

抛物线的顶点一定在其对称轴上
y=ax²＋bx-1的对称轴是x=1
说明抛物线顶点的横坐标为1
把x=1代入y=2x+4
得y=6
所以抛物线的顶点是(1,6)
y=ax²＋bx-1
=a(x+b/2a)^2-b^2/4a-1
根据顶点坐标可得：
b/2a=-1,-b^2/4a-1=6
解得a=-7,b=14
所以抛物线的解析式为
y=-7x^2+14x-1
=-7(x-1)^2+6
把y=2x+4代入抛物线方程可解得两个交点为
（1,6）和(5/7,38/7)