相对论速度叠加方程是怎样推到出来的?

相对论速度叠加方程是怎样推到出来的?

题目
相对论速度叠加方程是怎样推到出来的?
答案
S’系相对S系沿x轴正向以速度v运动,一物体相对S(S')系以速度V(V')运动,则V与V'之间的速度变换关系与v和c有关,如下分析:
首先,根据洛伦兹坐标变换,有
x’=(x-vt)/√(1-v^2/c^2),y’=y,z’=z,t’=(t-vx/c^2)/√(1-v^2/c^2);
x=(x’+vt’)/√(1-v^2/c^2),y=y’,z=z’,t=(t’+vx’/c^2)/√(1-v^2/c^2);
接着,对洛伦兹坐标变换式进行求导即可得到速度变换关系,如下
V’(x’)=dx’/dt’=[(dx-vdt)/√(1-v^2/c^2)]/[(dt-vdx/c^2)/√(1-v^2/c^2)]=[V(x)-v]/[1-vV(x)/c^2],
V’(y’)=dy’/dt’=dy/[(dt-vdx/c^2)/√(1-v^2/c^2)]=V(y)√(1-v^2/c^2)/[1-vV(x)/c^2],
V’(z’)=dz’/dt’=dz/[(dt-vdx/c^2)/√(1-v^2/c^2)]=V(z)√(1-v^2/c^2)/[1-vV(x)/c^2];
V(x)=dx/dt=[(dx’+vdt’)/√(1-v^2/c^2)]/[(dt’+vdx’/c^2)/√(1-v^2/c^2)]=[V’(x’)+v]/[1+vV’(x’)/c^2],
V(y)=dy/dt=dy’/[(dt’+vdx’/c^2)/√(1-v^2/c^2)]=V(y’)√(1-v^2/c^2)/[1+vV’(x’)/c^2],
V(z)=dz/dt=dz’/[(dt’+vdx’/c^2)/√(1-v^2/c^2)]=V(z’)√(1-v^2/c^2)/[1+vV’(x’)/c^2].
不用求导的推导如下:
V'(x')=(x2'-x1')/(t2'-t1')
=[(x2-x1-vt2+vt1)/√(1-v^2/c^2)]/[(t2-t1-vx2/c^2+vx1/c^2)/√(1-v^2/c^2)]
=[(x2-x1)/(t2-t1)-v]/[1-v(x2-x1)/(t2-t1)c^2]
=[V(x)-v]/[1-vV(x)/c^2],
V'(y')=(y2'-y1')/(t2'-t1')
=(y2-y1)/[(t2-t1-vx2/c^2+vx1/c^2)/√(1-v^2/c^2)]
=(y2-y1)/(t2-t1)*√(1-v^2/c^2)/[1-v(x2-x1)/(t2-t1)c^2]
=V(y)√(1-v^2/c^2)/[1-vV(x)/c^2],
其他类似.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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