试证明关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m为何值时,该方程都是一元二次方程.
题目
试证明关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0,不论m为何值时,该方程都是一元二次方程.
答案
证明:m2-8m+17=(m2-8m+16)-16+17=(m-4)2+1,
∵(m-4)2≥0,
∴(m-4)2+1≠0,
∴无论m取何实数关于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0都是一元二次方程.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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