已知二次函数y=x2+4x+k-1． （1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围； （2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．

题目

已知二次函数y=x²+4x+k-1．
（1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围；
（2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值．

答案

（1）∵二次函数y=x²+4x+k-1的图象与x轴有两个交点
∴b²-4ac=4²-4×1×（k-1）=20-4k＞0
∴k＜5，
则k的取值范围为k＜5；
（2）根据题意得：
 

4ac−b2

4a

=

4(k−1)−16

4×1

=0，
解得k=5．