已知二次函数y=x2+4x+k-1. (1)若抛物线与x轴有两个不同的交点,求k的取值范围; (2)若抛物线的顶点在x轴上,求k的值.

已知二次函数y=x2+4x+k-1. (1)若抛物线与x轴有两个不同的交点,求k的取值范围; (2)若抛物线的顶点在x轴上,求k的值.

题目
已知二次函数y=x2+4x+k-1.
(1)若抛物线与x轴有两个不同的交点,求k的取值范围;
(2)若抛物线的顶点在x轴上,求k的值.
答案
(1)∵二次函数y=x2+4x+k-1的图象与x轴有两个交点
∴b2-4ac=42-4×1×(k-1)=20-4k>0
∴k<5,
则k的取值范围为k<5;
(2)根据题意得:
 
4ac−b2
4a
=
4(k−1)−16
4×1
=0,
解得k=5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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