若复数z1=-1+ai,z2=b-(根号3)i,a,b∈R,且z1+z2与z1·z2均为实数,则z1/z2=

题目

若复数z1=-1+ai,z2=b-(根号3)i,a,b∈R,且z1+z2与z1·z2均为实数,则z1/z2=

答案

z1+z2=(-1+ai)+[b-(根号3)i]=(b-1)+[a-(根号3)]i为实数,则a-根号3=0,因此a=根号3
z1·z2=(-1+ai)*[b-(根号3)i]=[-1+(根号3)i]*[b-(根号3)i]=-b+(根号3)i+(b根号3)i+3=(3-b)+(根号3+b根号3)i为实数,则根号3+b根号3=0,因此b=-1
因此z1=-1+(根号3)i
z2=-1-(根号3)i
z1/z2= [-1+(根号3)i]/[-1-(根号3)i]
=[-1+(根号3)i]²/[-1-(根号3)i][-1+(根号3)i]=[-1+(根号3)i]²/4=[1-2(根号3)i-3]/4=[-1-(根号3)i]/2