无论x取任何实数,多项式2x^2-x+1的值总是为正数

题目

无论x取任何实数,多项式2x^2-x+1的值总是为正数
求证啊啊啊~

答案

原式=2(x²-x/2)+1
=2(x²-x/2+1/16-1/16)+1
=2(x²-x/2+1/16)-1/8+1
=2(x-1/4)²+7/8≥7/8>0
命题得证