设N阶矩阵A满足A平方=E 证明A的特征值只能是正负1
题目
设N阶矩阵A满足A平方=E 证明A的特征值只能是正负1
答案
设AX=λX,则λ是A的特征值
(A^2)X=A(AX)=A(λX)=λ(AX)=λ^2X
而A^2=E
所以EX=λ^2X
即λ^2是单位矩阵E的特征值,而单位矩阵的特征值全为1
所以λ^2=1
所以λ=正负1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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