向量判断正误

题目

向量判断正误
非零向量a和b满足a的模=b的模=a-b的模,则a与a+b的夹角为60°?为什么

答案

设|a|=|b|=|a-b|=1
|a-b|^2=a^2-2ab+b^2=1 (a^2表示a的平方）
ab=1/2
|a+b|^2=a^2+2ab+b^2=3
|a+b|=√3
cosθ=a*(a+b)/|a|*|a+b|
=(1+1/2)/√3
=√3/2
θ=30度