两道关于一元高次（含参）方程的数学题目,

题目

两道关于一元高次（含参）方程的数学题目,
1.当整数m取何值时,关于x的方程（m-1）x^2-（2m+1）x+1=0有整数根.
2.解方程：5x^2+x-x*√（5x^2-1）-2=0

答案

1.若m不等于1.则由b^2-4ac=4m^2+5>0.故方程横有两个实根x1、x2.若使x1、x2至少有一根为整数根,则存在整数k使得4m^2+5=k^2,即判别式可以开方..即（2m）^2+5=k^2.因为2m必为偶数,则k为奇数.经探究只有m=±1,k=3才符合题意
因为m≠1,所以m=-1.
2.令 t = √(5x^2 -1) ≥ 0
则 5x^2 = t^2 +1
原方程即 t^2+1 +x - xt - 2 = 0
t^2 - 1 - xt +x =0
(t+1)(t-1) - x(t-1) =0
(t-1)(t+1-x) =0
t = 1 或 t = x-1
t=1即√(5x^2 -1) = 1
解得 x = ± √10 /5
t = x-1 即 √(5x^2 -1) = x-1 ,
得 2x^2 +x-1 =0
解得 x=0.5 ,x = -1
因为0.5和-1都小于1
此时 t = x-1