设A,B为两个集合,如果有A∩B=A∩C,且A∪B=A∪C,证明B=C.
题目
设A,B为两个集合,如果有A∩B=A∩C,且A∪B=A∪C,证明B=C.
答案
证明：对于B中的任意一个元素x,
因为A∪B=A∪C,所以x属于A∪B,所以x属于A∪C,故x属于A或C
(1)若x属于A,则x属于A∩B,又因为A∩B=A∩C,所以x属于A∩C
所以x属于C
（2）x属于C
综上所述x属于C
同理可证：对于C中的任意一个元素y,y属于B.
故 B=C.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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