已知a、b均为实数且a+b−5+（ab-7）2=0，则a2+b2=_．

题目

已知a、b均为实数且

a+b−5

+（ab-7）²=0，则a²+b²=______．

答案

∵且

a+b−5

+（ab-7）²=0，
∴a+b-5=0，ab-7=0，
∴a+b=5，ab=7，
∴（a+b）²=25，
∴a²+b²=25-14=11，
故答案为：11．

首先根据绝对值与算术平方根的非负性，先得a+b=5，ab=7，然后根据完全平方公式求得a²+b²+2ab=25，进而可求出a²+b²的值．

本题考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；配方法的应用．

考点点评：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．