直线l经过点（1，1），若抛物线y2=x上存在两点关于直线l对称，求直线l斜率的取值范围．

题目

直线l经过点（1，1），若抛物线y²=x上存在两点关于直线l对称，求直线l斜率的取值范围．

答案

设直线l的方程为y-1=k（x-1），弦的两个端点分别是A（x1，y1）、B（x2，y2），代入抛物线方程并作差得（y1+y2）（y1-y2）=x1-x2．∵kAB=y1−y2x1−x2=-1k，∴y1+y2=-k．注意到AB的中点在直线l：y-1=k（x-1）上，∴x1...