是否存在这样一个满足下列条件的正整数,当它加上98时是一个完全平方数,当它加上121时是另一个完全平方数,若存在,请求出该数;若不存在,请说明理由.
题目
是否存在这样一个满足下列条件的正整数,当它加上98时是一个完全平方数,当它加上121时是另一个完全平方数,若存在,请求出该数;若不存在,请说明理由.
答案
假设存在这样的正整数m,由题意得:
m+98=x
2①;m+121=y
2②,
②-①得y
2-x
2=23.所以(y+x)(y-x)=23×1.
只有当x+y=23,y-x=1时,成立,即
,
解得:
,
所以m=x
2-98=11
2-98=121-98=23.
利用分解因式求不定方程的整数解,再求m的值.
因式分解-运用公式法.
此题主要考查了运用公式法因式分解以及二元一次方程组的解法,得出x+y=23,y-x=1是解题关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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