在三棱锥A-BCD中 AD=BC=a E.F分别为AB,CD的中点 且EF=√2/2*a 求异面直线AD.BC 所成的角

题目

在三棱锥A-BCD中 AD=BC=a E.F分别为AB,CD的中点 且EF=√2/2*a 求异面直线AD.BC 所成的角

答案

取AC中点G,连接EG,FG,在三角形ACD中,由中位线定理,FG平行等于1/2AD ,同样,在三角形ABC中,EG平行等于1/2BC ,于是三角形EFG中,FG=EG=a/2,所以FG^2+EG^2=a^2/4+a^2/4=a^2/2=EF ^2,因此∠EGF=90°,故异面直线AD.BC 所成...