求过两圆x^2+y^2-1=0和x^2+y^2-4x=0的交点且与直线x-(根号3)y-6=0相切的圆的方程

题目

求过两圆x^2+y^2-1=0和x^2+y^2-4x=0的交点且与直线x-(根号3)y-6=0相切的圆的方程

答案

所求圆心在已知两圆心(0,0),(2,0)所在直线上：y=0(x轴）
所求圆心（m,0)
x^2+y^2-1=0和x^2+y^2-4x=0的交点
(1/4,±√15/4）
所以（m,0)到直线x-√3y-6=0距离D等于（m,0)和（1/4,±√15/4)的距离
|m-6|/2=√[(m-1/4)^2+15/16]
3m^2+10m-32=0
m=-16/3,或m=2
圆心(-16/3,0)或(2,0)
半径r=|m-6|/2
r=2(舍与已知圆x^2+y^2-4x=0重复）
或r=17/3
所求圆方程：
（x+16/3)^2+y^2=289/9