有一种双星,质量m1、m2的两星球,绕一圆心做匀速圆周运动,它们距离为L,两颗星的轨道半径和角速度各是多少?

题目

有一种双星,质量m1、m2的两星球,绕一圆心做匀速圆周运动,它们距离为L,两颗星的轨道半径和角速度各是多少?

答案

设m1的轨道半径为r1 ,m2的轨道半径为 r2 ,两星角速度为 ω
两星之间的万有引力 Gm1m2/L² 提供两星运动的向心力
对于 m1 ：Gm1m2/L² = m1ω² r1 ①
对于 m2 ：Gm1m2/L² = m2ω² r2 ②
由题知 ：L = r1 + r2 ③
由 ① ÷ ②可得 ：r1 = m2 r2 / m1 ④
将 ④ 代入③ 可得 ：r2 = m1L /(m1 + m2) ⑤
将 ⑤ 代入 ④ 可得 ：r1 = m2L /(m1 + m2) ⑥
将 ⑤ 代入 ② 可得 ：ω = √G(m1 + m2)/L³ ⑦