设向量a=(10,-4),向量b=(3,1)向量c=(-2,3)(1)用向量b,c表示向量a

题目

设向量a=(10,-4),向量b=(3,1)向量c=(-2,3)(1)用向量b,c表示向量a
(2)求证向量b,c可作为表示同一平面内的所有向量的一组基底

答案

设向量a=xb+yc a=x(3,1)+y(-2,3) =(3x-2y,x+3y) 即3x-2y=10 x+3y=-4 解得x=2 ,y=-2 所以c=2b-2c 因为3X3-1X(-2)=11不等于0 所以向量b与向量c不共线.则向量b,c可以作为同一平面内的所有向量的一组基底