设向量组α1=(a,2,10),α2=(-2,1,5),α3=(-1,1,4),β3=(1,b,c),试问:当a,b,c满足什么条件时,

题目

设向量组α1=(a,2,10),α2=(-2,1,5),α3=(-1,1,4),β3=(1,b,c),试问:当a,b,c满足什么条件时,
（1）β可由α1,α2,α3线性表示,且表示是唯一的；
（2）β不能由α1,α2,α3线性表示.

答案

(α3^T,α2^T,α1^T,β) =-1 -2 a 11 1 2 b4 5 10 cr1+r2,r3-4r20 -1 a+2 1+b1 1 2 b0 1 2 c-4br1+r30 0 a+4 1-3b+c1 1 2 b0 1 2 c-4b所以当a≠-4时,β可由α1,α2,α3线性表示,且表示是唯一的当a=-4 且 3b-c≠1 时,...