已知二次函数f﹙x﹚的二次项系数为a,且方程f﹙x﹚=2x的解分别是-1,3,若方程f(x)=-7a有两个相等的实数根,求f(x)的解析式.
题目
已知二次函数f﹙x﹚的二次项系数为a,且方程f﹙x﹚=2x的解分别是-1,3,若方程f(x)=-7a有两个相等的实数根,求f(x)的解析式.
答案
∵二次函数f﹙x﹚的二次项系数为a,且方程f﹙x﹚=2x的解分别是-1,3,
∴设f(x)-2x=a(x+1)(x-3),
整理得f(x)=ax
2+(2-2a)x-3a
由f(x)=ax
2+(2-2a)x-3a=-7a,即ax
2+(2-2a)x+4a=O方程有两个相等的实数根,
∴△=(2-2a)
2-16a
2=0
解得a=-1或a=
∴f(x)=-x
2+4x+3或f(x)=
x
2+
x-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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