已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点P在其表面上移动，且P点到顶点A的距离始终为2，则点P在其表面所形成轨迹的长度为（　　） A.π2 B.π C.3π2 D.2π

题目

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，动点P在其表面上移动，且P点到顶点A的距离始终为

2

，则点P在其表面所形成轨迹的长度为（　　）
A.

π

2

B. π
C.

3π

2

D. 2π

答案

如图 集合M中所有点的轨迹是三段相等圆弧，圆弧的长是四分之一个圆，半径是1，
∴这条轨迹的长度是：3×

2π

4

=

3π

2

．
故选C．

要使且AP=

2

，即在三个平面BC₁，A₁C₁，CD₁得到三条圆弧，圆弧的长是四分之一个圆，半径是1，最后由弧长公式求得这三条曲线的长度和即可．

本题考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．

考点点评：本题考查直角正方体中的线段的关系，弧长公式的应用．本题中这条曲线是以A为球心，以

2

为半径的球与正方体表面的交线．