分子2x[(1+x-x^2)^1/2-1],分母ln(x+1)(e^sin^x-1),求x趋于0时的极限.

题目

分子2x[(1+x-x^2)^1/2-1],分母ln(x+1)(e^sin^x-1),求x趋于0时的极限.

答案

此式多处用到等价无穷小的替换,我找了几个与题目相关的公式给你（e^x+1---x,ln(1+X)---x,(1+x)^a-1---ax.其中x 均趋近于零）由此可见,分母可以化简为x乘以sinx,而分子则可以化简为2x{（x-x^2）/2},分子分母进行约分化简,就可以得到lim1-x（x趋近于零）,所以答案为1