已知：关于x的一元二次方程（b-c）x2+（c-a）x+a-b=0有两个相等的实数根．求证：2b=a+c．

题目

已知：关于x的一元二次方程（b-c）x²+（c-a）x+a-b=0有两个相等的实数根．求证：2b=a+c．

答案

证明：∵关于x的一元二次方程（b-c）x²+（c-a）x+a-b=0有两个相等的实数根，
∴△=（c-a）²-4（b-c）（a-b）=0，
∴c²-2ac+a²-4（ab-b²-ac+bc）=0，
∴a²+4b²+c²-4ab+2ac-4bc=0，
∴（a-2b+c）²=0，
∴a-2b+c=0，
∴2b=a+c．