定义在R上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和.如果f（x）=lg（10^x+1),

题目

定义在R上的任意函数f（x）都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和.如果f（x）=lg（10^x+1),
x属于R那么,
A,g（x）=x,h（x）=lg(10^x+10^-x+2)
B,g(x)=1/2lg(10^x+1+x),h(x)=1/2lg(10^x+1+x)
c,g(x)=1/2x,h(x)=lg(10^x+1)-x/2
D,g(x)=-1/2x,h(x)=lg(10^x+1)+x/2
为嘛不是D

答案

C h(x)=lg(10^x+1)-x/2,那么
h(-x)=lg(10^(-x)+1)+x/2
=lg[(1+10^x)/10^x]+x/2
=lg(10^x+1)-lg10^x+x/2
=lg(10^x+1)-x+x/2
=lg(10^x+1)-x/2
=h(x),是偶函数.
D不是偶函数!