从1、2、3、4......2006这些自然数中,最多取几个数字,能使这些数中任意两个数的差都不等于9?

从1、2、3、4......2006这些自然数中,最多取几个数字,能使这些数中任意两个数的差都不等于9?

题目
从1、2、3、4......2006这些自然数中,最多取几个数字,能使这些数中任意两个数的差都不等于9?
答案
这样取:
1到9
19到27
37到45
……
即每18个数里,取前9个.
2006÷18 = 111 ……余8
因此可以取111组每组9个数,及剩余的8个数全部.
综上,最多可取111×9+8=1007个.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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