在四面体ABCD中,PA=A PB=B PC=C G属于平面ABC,G为其重心,证明PG=1/3(A+B+C)

题目

在四面体ABCD中,PA=A PB=B PC=C G属于平面ABC,G为其重心,证明PG=1/3(A+B+C)

答案

证明：G为中心,所以有 AG=1/3(AB+AC)
又 PG=PA+AG=PA+1/3AB+1/3AC
AB=PB-PA AC=PC-PA 代入上式 即可得证