为什么一个定积分∫(下限0,上线t)f(x)dx的导数是f(t)呢?

题目

为什么一个定积分∫(下限0,上线t)f(x)dx的导数是f(t)呢?
这个不用管f(x)中的X是什么形式么?
比如F(t)=∫(下限0,上限t)x^3 ln(x^2+1)dx 求df(t)/dt 别人说df(t)/dt =x^3ln(x^2+1)
但我感觉对x^3ln(x^2+1)求导,好像变不成积分里面的啊?
我想问问这是书上哪个章节的，我看的同济版的高数书里怎么好像没有啊！
别人告诉我这个什么积分上限函数导数。但书上找不到啊！

答案

这个变动上限的定积分函数是为了引出牛顿-莱布尼茨公式的,而在定积分的定义之后.
所以是在定积分那章的开始部分.