一曲线过点(1,1/3),且在曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线的斜率的2倍,求这曲线方程.

题目

一曲线过点(1,1/3),且在曲线上任何一点的切线斜率等于自原点到该切点的连线的斜率的2倍,求这曲线方程.
y=1/3 x^2

答案

理解题目说的意思曲线上任何一点的切线斜率 即为曲线任何一点的导数 dy/dx自原点到该切点的连线的斜率 即为 y/x具体以 dy/dx=2y/x即 dy/y=2dx/x两边积分Ln|y|=2Ln|x|+C即y=Cx^2把初始条件(1,1/3)即 x=1时 y=1/3 代入...