已知y+z/x=z+x/y=x+y/z（x+y+z≠0），求x+y−zx+y+z的值．

题目

已知

y+z

x

答案

设

y+z

x

=

z+x

y

=

x+y

z

=k，
则y+z=kx，
z+x=ky，
x+y=kz，
所以，2（x+y+z）=k（x+y+z），
∵x+y+z≠0，
∴k=2，
∴

x+y−z

x+y+z

=

2z−z

2z+z

=

1

3

．