设函数f（x）=x2-x+1/2的定义域为[n，n+1]，n∈N*，则f（x）的值域中所含整数的个数是_．

题目

设函数f（x）=x²-x+

1

2

答案

因为函数f（x）=x²-x+

1

2

的图象开口向上，并且对称轴为x=

1

2

，
又定义域为[n，n+1]，n∈N^*，
所以函数f（x）=x²-x+

1

2

在定义域为[n，n+1]，n∈N^*上是增函数，
所以值域为：[n²-n+

1

2

，（n+1）²-（n+1）+

1

2

]，
所以f（x）的值域中所含整数的个数是2n．
故答案为：2n．