如图,等边三角形ABC中,P是BC上任意一点,线段AP的垂直平分线分别交AB、AC于点M、N,说明BP．PC=BM．CN.（提示：连接MP、NP）

题目

如图,等边三角形ABC中,P是BC上任意一点,线段AP的垂直平分线分别交AB、AC于点M、N,说明BP．PC=BM．CN.（提示：连接MP、NP）

答案

证明：
连接MP、NP
∵MN垂直平分AP
∴AM＝MP,AN＝NP
又MN＝MN
∴△AMN≌△PMN(SSS)
∴∠MPN＝∠BAC＝60°
易知∠CPN＝∠BMP
又∠B＝∠C＝60°
∴△MPB∽△PNC
∴BP/NC＝BM/PC
即BP•PC＝BM•NC