若关于x的方程（根号下2X+1）=x+m有两个不同实根,求实数m 的取值范围

题目

若关于x的方程（根号下2X+1）=x+m有两个不同实根,求实数m 的取值范围

答案

使用作图法解决!
y1=√(2X+1)
y2=x+m
直线和曲线有交点,则将直线y2=x+m慢慢移动
相切时,只有一个交点,此时联立
y1=√(2X+1)
y2=x+m
(x+m)^2=2x+1
x^2+2(m-1)x+m^2-1=0
只有一个交点,
则△=4(m-1)^2-4(m^2-1)=0
m=1
然后继续向右移动,有两个交点,当
有一个交点在曲线的最最左端时,即x=-1/2时,再往有只有一个交点
此时,
y1=√(2X+1)
y2=x+m
则x1=-1/2,y=0
则m=1/2
所以
1/2