已知f(x)=(3a−1)x+4a,x<1ax,x≥1是R上的减函数,则a的取值范围是( ) A.(0,1) B.[16,13) C.(0,13) D.[16,1)
题目
已知
f(x)=是R上的减函数,则a的取值范围是( )
A. (0,1)
B.
[,)C.
(0,)D.
[,1)
答案
∵f(x)=
是R上的减函数,
∴0<a<1,①且3a-1<0,②(3a-1)×1+4a≥a,③
由①②③得:
≤a<
.
故选B.
由题意可得0<a<1,且3a-1<0,(3a-1)×1+4a>a,于是可求得a的取值范围.
函数单调性的性质.
本题考查函数单调性的性质,难点在于对“f(x)=是R上的减函数”的理解与应用,易错点在于忽视“(3a-1)×1+4a≥a”导致解的范围扩大,考查思维的缜密性,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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