f(x)为R上偶函数,且满足f(x+2)=-f(x)分之一,当x大于等于2小于等于3时,f(x)=x,f(5.5)=?

题目

f(x)为R上偶函数,且满足f(x+2)=-f(x)分之一,当x大于等于2小于等于3时,f(x)=x,f(5.5)=?
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答案

f(5.5)=f(3.5+2)=-1/f(3.5)
f(3.5)=f(1.5+2)=-1/f(1.5)
f(1.5)=f(-0.5+2)=-1/f(-0.5)
f(-0.5)=f(-2.5+2)=-1/f(-2.5)
综上,f(5.5)=f(-2.5)
因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)
因此,f(-2.5)=f(2.5)
又因为当x大于等于2小于等于3时,f(x)=x
所以f(2.5)=2.5
即是说f(5.5)=2.5