已知sin(α+β)=1.求cos(α+2β)+sin（2α+β）的值

题目

已知sin(α+β)=1.求cos(α+2β)+sin（2α+β）的值
高一数学

答案

因为sin(a+b)=1,所以cos(a+b)=0
且a+b=2kπ+π/2
原式=cos[(a+b)+b]+sin[(a+b)+a]
=cos(a+b)cosb-sin(a+b)sinb+sin(a+b)cosa+cos(a+b)sina
=0-sinb+cosa+0
=cosa-sinb
=cos(2kπ+π/2-b)-sinb
=sinb-sinb
=0