设函数f（x）＝ab,其中向量a＝（2cosx,1）,b＝（cosx,根3sin2x）

题目

设函数f（x）＝ab,其中向量a＝（2cosx,1）,b＝（cosx,根3sin2x）
（1）f‘x）最小正周期,在[0,兀]上单增区间（2）三角形ABC中,角A、B、C所对边a,b,c,且a方＋b方－C方＞＝ab,求f（C）取值

答案

f(x)=2cos^x+根号3sin2x=cos2x+1+根号3sin2x=2(sin2xcosPai/6+sinPai/6cos2x)+1=2sin(2x+Pai/6)+1
那么最小正周期T=2Pai/2=Pai
-Pai/2+2kPai<=2x+Pai/6<=Pai/2+2kPai
-Pai/3+kPai<=x<=Pai/6+kPai
故在[0,Pai]上的增区间是[0,Pai/6]U[2Pai/3,Pai]
(2)a^2+b^2-c^2>=ab
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab>=ab/2ab=1/2
故：0f(C)=2sin(2C+Pai/6)+1
Pai/6<=2C+Pai/6<=5Pai/6
故1/2<=sin(2C+Pai/6)<=1
即有：2*1/2+1<=f(C)<=2*1+1
即有：2<=f(C)<=3